Могут ли нас с сыном выселить? Если идти нам некуда

Здравствуйте. Не могли бы, вы, помочь в жилищном деле?

Ситуация такая:

4 сентября наш дедушка умер и отправился к нашей бабушке. Он завещания не составлял и после него осталась квартира. По наследованию идут его сыновья - Игорь(мой отец) и Олег. Однако Олега не стало в 2009г и после него идет его дочь (моя сестра Катерина).

В этой квартире прописаны я(внучка деда) и мой сын(правнук) - ему скоро 2 года будет.

Я интересовалась у отца как продвигаются дела. Так как мне он говорил, что в случае чего, он будет отказываться от наследства в мою пользу. Насчет Катерины мы не знаем, есть предположение, что она отказываться не будет. И поэтому у отца была мысль (на крайний случай) продать квартиру и отдать долю Катерине.

Но тогда в пролете будем мы с сыном, т.к. нам идти некуда.

У меня возникают вопросы:

1) могут ли нас с сыном выселить?

2) могут ли выписать сына, если я буду против?

3) можно ли договориться с сестрой, что в течение 3 лет я отдам половину суммы от стоимости квартиры по кадастру? Тем самым остаться собственницей в будущем, но с долгом перед сестрой.