На последнем мед освидетельствовании получил категорию "Г", должны ли в военкомате внести соответствующую запись в приписном удостоверении?

Данное требование  прописано в приказе Министра обороны РФ от 2 октября 2007 г. N 400 «О мерах по реализации постановления Правительства Российской Федерации от 11 ноября 2006 г. N 663» (с изменениями и дополнениями)

40. Решение призывной комиссии заносится в протокол заседания призывной комиссии согласно приложению N 33 к настоящей Инструкции. В конце рабочего дня протокол подписывается председателем призывной комиссии и ее членами.

В удостоверении гражданина, подлежащего призыву на военную службу, секретарем призывной комиссии производится соответствующая запись, которая подписывается военным комиссаром и заверяется печатью военного комиссариата

.

Таким образом определённая Вам категория годности Г подлежит внесении в приписное  свидетельство.

Более того, в силу ст. 24 ФЗ «О воинской  обязанности и военной службе » при установлении призывнику категории годности Г ему предоставляется отсрочка до 1 года