Добрый день. Может попытаться. Поэтому, поскольку она является совместной собственностью, Вам необходимо в судебном порядке разделить ее.
тогда все что он сможет это попытаться продать свою долю, но с соблюдением права преимущественной покупки (ст. 250 ГК РФ), что тоже будет для него проблематично, поскольку доля будет продаваться иному лицу, которое будет проживать с Вами и его детьми.
ОБ этом например указано в Обзоре практики Мособлсуда за 2017 год
10. Совершение родителем умышленных действий, направленных на заключение сделки по отчуждению жилого помещения в пользу иного лица с целью ущемления прав детей, в том числе жилищных, может свидетельствовать о несовместимом с основами правопорядка и нравственности характере подобной сделки и злоупотреблении правом.
О том что жилье общее совместно говорит судебная практика ВС РФ
Например определения
№58-КГ16-25
№201-КП6-40
итп
Выдержка
(дело №58-КГ16-25)