У меня вопрос кто может оспаривать это завещание?

Добрый день! Если доля в праве на квартиру принадлежит по договору дарения, то гражданин вправе распорядиться ей по своему желанию, в том числе и составив завещание.

Оспорить завещание, а, точнее, претендовать на обязательную долю в наследстве могут несовершеннолетние дети наследодателя, нетрудоспособный супруг, а также граждане, на момент смерти находившиеся не менее 1 года на иждивении этого лица.

  Они имеют право на 1/2 доли в наследстве от той доли, которая причиталась бы им в случае наследования по закону.

Никто гражданин вправе распорядиться своим имуществом  по своему усмотрению. Но существует в нашем законодательстве обязательная доля в наследстве к лицам имеющим обязательную долю относятся Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, данные лица наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей.

То есть если вы или его жена нетрудоспособны то его дочери после его смерти придется поделиться с вами наследством и он с этим ничего не сделает. 

Добрый день, Ирина. Оспорить завещание может заинтересованное лицо. Основания для его отмены очень мало-если наследодателя недееспособен и наличие угрозы при составлении.