Здравствуйте,
В вашем случае обращаться в суд необходимо согласно ст.269 Гражданского процессуального кодекса, по месту жительства или по месту нахождения усыновляемого ребенка. Органы опеки любят отправлять по месту регистрации, но это не совсем верно, т.к. в силу ст. 20 ГК РФ
1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает. <...>
2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.
Но место жительства именно в Москве нужно будет подтвердить. При обращении в суд орган опеки обязан провести обследование жилищно-бытовых условий по месту жительства кандидата в усыновители, месту жительства ребенка, суд вправе привлечь к участию в деле и орган опеки по месту регистрации, по месту регистрации также может быть проведено обследование. Орган опеки даёт заключение по делу.
Посмотрите пожалуйста главу 29 ГПК РФ, в ней всего 7 статей, вам будет понятнее, как все происходит.
Если у вас есть вопросы — обращайтесь, готов оказать вам помощь в самом процессе и его подготовке.
С уважением, Андрей Козырев
Как минимум для обращения мужа в суд в Москве Вам нужно оформить временную регистрацию (по месту пребывания).