Надо ли в этом случае регистрировать брак с матерью ребёнка?

Здравствуйте,

Вы не указываете, установлено ли отцовство и сколько лет ребенку, от этого зависит порядок изменения фамилии ребенка.

Если отцовство не установлено, одновременно с установлением отцовства можно изменить фамилию ребенка.

Если отцовство установлено и ребенку нет 14 лет, тогда по п.1 ст. 59 СК РФ

По совместной просьбе родителей до достижения ребенком возраста четырнадцати лет орган опеки и попечительства исходя из интересов ребенка вправе разрешить изменить имя ребенку, а также изменить присвоенную ему фамилию на фамилию другого родителя.

Т.е. нужно сначала обратиться в опеку, потом в ЗАГС. В брак в любом случае вступать не нужно, заключение брака это личное дело родителей, в отношении ребенка брак никакой роли не играет.

С уважением, Андрей Козырев