Что мне предпринять, чтоб добыть эту справку?

Здравствуйте, Евгения Александровна.

Если Ваши с братом родители еще живы, они (любой из них) может получить справку (выписку) о регистрации рождения Вашего брата или Вы по доверенности от одного из них. 

Если их нет, то, увы, Вы сами не может получить такой документ без доверенности от родителей или брата, по крайней мере, пока он жив.

1. В случае утраты, порчи,в других случаях отсутствия возможности использования свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния, в том числе ветхости бланка свидетельства, нечитаемости текста и (или) печати органа записи актов гражданского состояния, ламинирования, орган записи актов гражданского состояния по месту жительства или пребывания заявителя выдает повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния, а в случаях, предусмотренных настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами, иной документ, подтверждающий факт государственной регистрации акта гражданского состояния на основании соответствующей записи акта гражданского состояния, содержащейся в Едином государственном реестре записей актов гражданского состояния.
2. Повторное свидетельство о государственной регистрации акта гражданского состояния выдается:
лицу, в отношении которого была составлена запись акта гражданского состояния;
родственнику умершего или другому заинтересованному лицу в случае, если лицо, в отношении которого была составлена ранее запись акта гражданского состояния, умерло;
родителям (лицам, их заменяющим) или представителю органа опеки и попечительства в случае, если лицо, в отношении которого была составлена запись акта о рождении, не достигло ко дню выдачи повторного свидетельства совершеннолетия (по достижении ребенком совершеннолетия его родителям (одному из родителей) по их просьбе выдается иной документ, подтверждающий факт государственной регистрации рождения ребенка);
опекунам лиц, признанных недееспособными;
иному лицу в случае представления нотариально удостоверенной доверенности от лица, имеющего в соответствии с настоящей статьей право на получение повторного свидетельства о государственной регистрации акта гражданского состояния.
 
ст. 9, Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 24.04.2020) «Об актах гражданского состояния»