Я бы хотел узнать, могу ли я летать со своей племяницей на самолёте если ей 4 а мне 19, фамилии одинаковые

Такое возможно. НЕзависимо от того одинаковые фамилии или нет, если Вы не являетесь родителем ребёнка, Вам необходимо, в зависимости от правил авиакомпании, письменное заявление на разрешение, подписанное обоими родителями, и/или нотариально заверенная доверенность.

Если с доверенностью всё более или менее понятно — нотариус знает как её составить, то заявление на разрешение пишется в свободной форме, подписывается обоими родителями, и в нём обязательно должно быть указано: 

кто написал заявление; 

кому доверяют ребенка; 

на какой срок совершается путешествие; 

куда летит несовершеннолетний; 

полномочия сопровождающего; 

паспортные данные сопровождающих.