Но вот обдумываю пройти переосвидетельство, чтобы получить годную категорию, вопрос: если я ее пройду и получу там "А3" мне придется заново идти служить или дослуживать срочную службу или нет?

Здравствуйте, Михаил.

Если по результатам переосвидетельствования вам будет установлена категория А или Б вместо ранее установленной категории В, то вам не придется«заново идти служить или дослуживать срочную службу».

Согласно п. 4 статьи 52 Федерального закона «О воинской обязанности»  гражданин в возрасте от 18 до 27 лет, освобожденный от призыва на военную службу в связи с признанием его ограниченно годным к военной службе по состоянию здоровья и зачисленный в запас Вооруженных Сил Российской Федерации, вправе пройти медицинское освидетельствование для определения его годности к военной службе в соответствии со статьей 5.1 настоящего Федерального закона. В случае признания указанного гражданина годным к военной службе или годным к военной службе с незначительными ограничениями он переводится военным комиссариатом на воинский учет граждан, не пребывающих в запасе, иподлежит призыву на военную службу на общих основаниях.

Следовательно, призвать на военную службу можно только тех граждан, которые были освобождены от призыва в связи с категорией В, то есть не служили, и впоследствии по результатам переосвидетельвования получили категорию А или Б.

А вы не были освобождены от призыва, были призваны на неё, проходили военную службу, поэтому на вас не распространяется норма закона, позволяющая призвать на военную службу.

С уважением врач, юрист Валерий Куницкий.