Бабушка, по причине отсутствия жилья, через суд хочет вселиться к внуку, который имеет в собственности квартиру

Законом не предусмотрено право вселения в частную собственность не членов семьи.

Косвенно подтверждает эту позицию статья 69 Жилищного кодекса РФ

1. К членам семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма относятся проживающие совместно с ним его супруг, а также дети и родители данного нанимателя. Другие родственники, нетрудоспособные иждивенцы признаются членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма, если они вселены нанимателем в качестве членов его семьи и ведут с ним общее хозяйство. В исключительных случаях иные лица могут быть признаны членами семьи нанимателя жилого помещения по договору социального найма в судебном порядке.

Последняя строчка весьма противоречивая, однако 

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 02.07.2009 N 14 «О некоторых вопросах, возникших в судебной практике при применении Жилищного кодекса Российской Федерации» указало следующее:

В соответствии с частью 1 статьи 69 ЖК РФ членами семьи нанимателя, кроме перечисленных выше категорий граждан, могут быть признаны и иные лица, но лишь в исключительных случаях и только в судебном порядке. Решая вопрос о возможности признания иных лиц членами семьи нанимателя (например, лица, проживающего совместно с нанимателем без регистрации брака), суду необходимо выяснить, были ли эти лица вселены в жилое помещение в качестве члена семьи нанимателя или в ином качестве, вели ли они с нанимателем общее хозяйство, в течение какого времени они проживают в жилом помещении, имеют ли они право на другое жилое помещение и не утрачено ли ими такое право.

Т.е. в любом случае право на обращение в суд у бабули имеется, но шансов не много. Тем более жильё не социальное (муниципальное и тп).