Здравствуйте, Тамара.
Претендовать на квартиру бывшая супруга умершего может только в одном случае — если она когда-то вселялась в квартиру в качестве члена семьи нанимателя по договору социального найма и не утратила его по основаниям, предусмотренным ст.83 ЖК РФ, например, при фактическом выезде и приобретении права пользования другим жилым помещением. Сейчас же по меньшей мере, формально, нанимателем может стать и переоформить договор соц.найма на себя может ребенок умершего с согласия остальных проживающих (если таковые есть). Для этого следует обратиться в муниципалитет на основании ч.2 ст.82 ЖК РФ.
Относительно сдачи квартиры в найм -хотя у ребенка как у нанимателя имеется право сдачи квартиры в поднайм, но делать его мать за него это может только с разрешения органов опеки.
На практике сдают и без разрешения, но юридически это не является законным.