В свидетельстве о рождении ребенка отец не указан, а гражданский муж является родным отцом для ребёнка, но фамилии также отличаются и документов, подтверждающих родство не имеется

Здравствуйте) Да, это возможно. Если Вашему ребенку еще нет 15 лет, то Вы вправе доверить представительство интересов Вашего ребенка в медицинских учреждениях своему гражданскому мужу в соответствии со ст. 20, 54 ФЗ «Об основах охраны здоровья граждан в РФ». Нотариальное заверение указанной доверенности не обязательно.

Приветствую Вас, Юлия!

может ли гражданский муж получить для ребенка мед. услуги (консультация у узкого специалиста в другом городе) по доверенности от матери ( мать по состоянию здоровья на этот момент не может сопровождать ребёнка)

Статья 20  «Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации» от 21.11.2011 N 323-ФЗ гласит

2. Информированное добровольное согласие на медицинское вмешательство дает один из родителей или иной законный представитель…

http://www.consultant.ru/docum…

Поскольку в Вашем случае документов, подтверждающих родство ребенка и отца  не имеется речь может идти лишь о представительстве на основании доверенности. Доверенность Вы можете составить как в простой письменной форме, так и заверить ее у нотариуса. Работники системы здравоохранения обязаны убедиться, что интересы ребенка представляет именно то лицо, которое указано в доверенности. Пусть отец ребенка захватит с собой документ удостоверяющий личность.

Поскольку Вы не указали возраст ребенка, обращаю Ваше внимание на то обстоятельство, что доверенность выдается на представление интересов ребенка, не достигшего 15 лет.

В случае, если ребенку 15 и более лет  с 15 лет он вправе самостоятельно давать согласие на медицинское вмешательство.

Желаю удачи.