Могу ли я что-то доказать по истечении такого долгого времени

Здравствуйте Анастасия, для того чтобы корректно ответить на Ваш вопрос, необходима дополнительная информацию по ситуации, в Российской Федерации наследование осуществляется тремя способами:

— по завещанию;
— по наследственному договору;
— по закону (ст. 1111 Гражданского кодекса Российской Федерации).
В своем вопросе Вы указали, что являетесь единственным наследником и одновременно у Вас имеется старшая сестра. Поэтому возникает логичный вопрос о том, почему Ваша старшая сестра  не является наследником. Также не понятно из Вашего вопроса вступили ли Вы в права наследства бабушки или нет. При желании получить развернутый ответ, прошу Вас уточнить данные моменты.
До вступления в права наследства и оформления соответствующего свидетельства на дом Вашей бабушки, ни Ваша сестра, ни Вы, не являетесь собственниками данного дома, поскольку данным лицом до принятия наследства, формально считается Ваша бабушка (п. 2 ст. 218, п. 1 ст. 1152 ГК РФ). И только после принятия наследства и государственной регистрации права наследника на наследственное имущество (дом), Вы приобретаете  правомочиями владеть, пользоваться и распоряжаться домом.
С учетом данных обстоятельств, сделка совершенная Вашей сестрой является ничтожной, нарушающей нормы действующего законодательства и Ваши права, как наследника имущества бабушки. Кроме того, несоблюдение письменной формы договора купли-продажи, в соответствие со ст. 550 ГК РФ влечет его недействительность. Таким образом, Вы можете обратиться в суд с целью признания сделки Вашей сестры недействительной и применения последствий недействительности сделки, предусмотренные ч. 2 ст. 167 ГК РФ:

При недействительности сделки каждая из сторон обязана возвратить другой все полученное по сделке, а в случае невозможности возвратить полученное в натуре (в том числе тогда, когда полученное выражается в пользовании имуществом, выполненной работе или предоставленной услуге) возместить его стоимость, если иные последствия недействительности сделки не предусмотрены законом.

По поводу сноса дома:

В соответствие с ч. 2 ст. 8.1 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее – ГК РФ):

2. Права на имущество, подлежащие государственной регистрации, возникают, изменяются и прекращаются с момента внесения соответствующей записи в государственный реестр, если иное не установлено законом.

Это означает, что до момента регистрации факта отсутствия объекта недвижимости, согласно данным Росреестра, он формально существует, и, соответственно, Вы можете оформить право собственности на данный объект.
В случае если Вы не приняли наследство и пропустили срок для его принятия, ч. 1 ст. 1155 ГК РФ, предусматривается возможность через суд восстановить данный срок и признать Вас принявшей наследство. Для этого необходимо будет обосновать наличие уважительных причин невозможности принятия наследства.
С учетом существующей практики суды зачастую идут на встречу наследникам и восстанавливают срок для принятия наследства.  
В связи с вышеизложенным, Вам необходимо начать с подачи искового заявления о восстановлении срока для принятия наследства, подать исковое заявление о признании сделки, совершенной сестрой недействительной, вступить в права наследства и оформить право собственности на дом бабушки.
При необходимости, я могу оказать помощь в оформлении вышеуказанных документов. 

Здравствуйте, Анастасия.

Пока рано думать о каких-либо перспективах взыскания с кого-либо какой-то бы то ни было компенсации (далеко не факт, что вообще такая переспектива появится)

 Начинать следует со сбора информации о том, кто именно сейчас является собственником земельного участка и строения на нем (если  есть собственники -частные лица), об основаниях сноса дома, когда он был снесен и кем. 

Сейчас я узнала, что моя старшая сестра продала этот дом без документов. Сделку они заключили на словах.

Анастасия Малофеева

Можно считать, что и не было никакой сделки. Так называемый покупатель просто так отдал деньги ни за что, никакие права не приобрел. Согласно п.2 ст.218 ГК РФ

2. Право собственности на имущество, которое имеет собственника, может быть приобретено другим лицом на основании договора купли-продажи, мены, дарения или иной сделки об отчуждении этого имущества.

Все указанные договоры должны заключаться в письменной форме, переход права подлежать государственной регистрации. Соответственно, прав на основании передачи денег ни у кого не возникло. Поэтому, как тут указал коллега

Вы можете обратиться в суд с целью признания сделки Вашей сестры недействительной и применения последствий недействительности сделки, предусмотренные ч. 2 ст. 167 ГК РФ:

не имеет никакого смысла, так как у незаключенной сделки нет никакого юридического результата.

Если дом и земельный участок сейчас кому-либо принадлежат, то по другому основанию.

 Вероятно с точки зрения закона и с учетом Ваших обстоятельств,  что дом был признан бесхозяйным в соответствии со ст.225 ГК РФ, поставлен на учет муниципалитетом в качество такового и в соответствии с решением суда был признан собственностью муниципального образования, после чего мог передан новому собственнику, который и снес его. Земельный участок, если также наследовался, также мог быть изъят в судебном порядке — например в порядке ст.284 ГК РФ.(см. по ссылке)

Гадать о вариантах, конечно, можно бесконечно, но надо ли…

Для начала закажите выписку из ЕГРН для получения информации о собственнике дома и земельного участка  на настоящий момент и основаниях возникновения права. Можете также обратиться в администрацию муниципального образования с просьбой предоставить Вам информацию о том, не признавались объекты бесхозяйными, осуществлял ли муниципалитет какие-то распорядительные действия в отношении объектов.

Пока же обращаться в суд  и требовать  что-то просто не с кого и нет оснований, учитывая в том числе и то, что 19 лет (!!!) Ваша мама не осуществляла прав собственника, не несла бремени его содержания, то есть фактически отказалась от него по смыслу ст.236 ГК РФ

Гражданин или юридическое лицо может отказаться от права собственности на принадлежащее ему имущество, объявив об этом либо совершив другие действия, определенно свидетельствующие о его устранении от владения, пользования и распоряжения имуществом без намерения сохранить какие-либо права на это имущество.

За дубликатом свидетельства о праве на наследство Вы обратиться можете, но не от этого будет зависеть конечный результат, а от того, что происходило юридически с объектами в течение указанных 19 лет и как будет расценено впоследствии бездействие в течение 19 лет. В итоге скорее всего этот дубликат останется у Вас просто для истории. То есть данное свидетельство нужно только для того, чтобы хотя-бы чем-то доказывать ранее существовавшее право.

Кстати, права собственника у Вашей мамы возникли с момента открытия наследства, и он не зависел от даты регистрации прав, как это указал А.Михайлов,

По поводу сноса дома:

В соответствие с ч. 2 ст. 8.1 Гражданского кодекса Российской Федерации (далее – ГК РФ):

2. Права на имущество, подлежащие государственной регистрации, возникают, изменяются и прекращаются с момента внесения соответствующей записи в государственный реестр, если иное не установлено законом.

Это означает, что до момента регистрации факта отсутствия объекта недвижимости, согласно данным Росреестра, он формально существует, и, соответственно, Вы можете оформить право собственности на данный объект.

то есть он тут не учел фразу «если иное не установлено законом»

 На самом же деле в силу п.4 ст.1152 ГК РФ

Принятое наследство признается принадлежащим наследнику со дня открытия наследства независимо от времени его фактического принятия, а также независимо от момента государственной регистрации права наследника на наследственное имущество, когда такое право подлежит государственной регистрации.

Но прекращены ли они и на основании чего, вопрос открыт. Это следует устанавливать.

Также следует учитывать, что  право собственности на него не может быть зарегистрировано сейчас, поскольку не существует фактически самого дома. -ст.235 ГК РФ