Проникновение в квартиру

Здравствуйте Юрий.

Согласно ст. 25 Конституции РФ - 

никто не вправе проникать в жилище против воли проживающих в нем лиц иначе как в случаях, установленных федеральным законом, или на основании судебного решения.

Жилище неприкосновенно.

Проникновение в жилище помимо воли проживающего в нем лица допустимо только в случаях, предусмотренных федеральным законом или на основании судебного решения. Суд выносит такое решение на основании материалов, подтверждающих необходимость проникновения в жилище и представленных судье уполномоченными на то органами и должностными лицами в соответствии с уголовно-процессуальным законодательством и Законом «Об ОРД».

мать собственника, должна ли она предоставить документ о том, что она является законным представителем своего сына. (Фамилии матери и сына разные)

Да конечно, вы должны подтвердить родство и присутствовать при осмотре квартиры, как законный представитель несовершеннолетнего собственника.

 если придет человек по просьбе матери собственника, должен ли он предъявить заверенную нотариусом доверенность от представителя собственника

Да должен, согласно действующим правовым нормам, в ряде случаев представлять интересы несовершеннолетнего можно лишь по документу, заверенному у нотариуса. 

вправе ли председатель участвовать в проникновении в жилище и его осмотре?

Может, но с согласия собственника квартиры. Если собственник против его присутствия, то председатель не имеет такого права. 

Если мой ответ вам помог, вы вправе его оценить.

Рад вам помочь.