Екатерина, здравствуйте!
Во-первых, обращаю внимание, что ваша несовершеннолетняя сестра не может сама подать в суд иск о лишении родительских прав.
Так, согласно ч. 1 ст. 70 Семейного кодекса РФ дела о лишении родительских прав рассматриваются:
— по заявлению одного из родителей или лиц, их заменяющих,
— заявлению прокурора, а также
— по заявлениям органов или организаций, на которые возложены обязанности по охране прав несовершеннолетних детей (органов опеки и попечительства, комиссий по делам несовершеннолетних, организаций для детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей, и других).
Во-вторых, если мать будет лишена родительских прав, то если нет отца (умер или лишен родительских прав) ребенок передается на попечение органа опеки и попечительства (ч. 5 ст. 71 Семейного кодекса РФ). Усыновление ребенка в случае лишения родителей (одного из них) родительских прав допускается не ранее истечения шести месяцев со дня вынесения решения суда о лишении родителей (одного из них) родительских прав (ч. 6 ст. 71 Семейного кодекса РФ).
В-третьи, обращаю внимание, что лишенная родительских прав мать должна платить алименты.
После лишения матери родительских прав, вы можете стать попечителем сестры (согласно ст. 146 Семейного кодекса РФ попечителями детей могут назначаться только совершеннолетние дееспособные лица), для этого нужно обратиться в органы опеки и попечительства.