Здравствуйте, Максим!
Подача рапорта на увольнение, — еще не само увольнение и исполнять условия контракта Вы обязаны до окончания службы. В соответствии с пп. «а» п. 5 ст. 4 Положения о порядке прохождения военной службы условия контракта включают в себя:
обязанность военнослужащего проходить военную службу в Вооруженных Силах Российской Федерации, других войсках, воинских формированиях и органах, воинских подразделениях федеральной противопожарной службы в течение установленного контрактом срока, добросовестно исполнять все общие, должностные и специальные обязанности военнослужащих, установленные законодательными и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации
И, конечно, руководство Вашей части имеет полное право направить Вас в служебную командировку до окончания контракта.
Другое дело, что после Вашего увольнения, командованию воинской части придется искать Вам замену и направлять другого военнослужащего для доукомплектования отряда. Согласитесь, это не разумно и потребует дополнительных расходов.