Служу в пограничных войсках По контракту Идет первый месяц (испытательный срок) Служба не особо впечатлила

Здравствуйте, Денис.

Согласно п. «б» ч. 2 ст. 51 ФЗ «О воинской обязанности и военной службе» военнослужащий, проходящий военную службу по контракту, может быть досрочно уволен с военной службы:

в связи с переходом на службу в органы внутренних дел, войска национальной гвардии Российской Федерации, Государственную противопожарную службу, учреждения и органы уголовно-исполнительной системы, органы принудительного исполнения Российской Федерации или таможенные органы Российской Федерации и назначением на должности рядового (младшего) или начальствующего состава указанных органов и учреждений

Так что да, вы можете подать рапорт на увольнение, приложив к нему справку из подразделения Росгвардии, в котором собираетесь служить, что Вас принимают на службу (и наименование предполагаемой должности).