Может ли он сейчас учиться на бюджете по новым правилам?

Добрый день,

Человек может учиться в аспирантуре за счет бюджетных средств, т.е. бесплатно, потому что у него нет диплома об окончании аспирантуры.

Образование данного уровня он получает в первый раз.

 В Российской Федерации гарантируется   на конкурсной основе бесплатность высшего образования, если образование данного уровня гражданин получает впервые.

В Российской Федерации устанавливаются следующие уровни профессионального образования:
 
4) высшее образование — подготовка кадров высшей квалификации (аспирантура).

высшее образование — подготовка кадров высшей квалификации, осуществляемая по результатам освоения программ подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре  подтверждается дипломом об окончании соответственно аспирантуры

Основание:

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 30.04.2021)
«Об образовании в Российской Федерации» (ст. 5, 10, 60)

И что будет, если уже учился 2 раза на бюджете? 

Два раза можно учиться на бюджете, например в школе по программе среднего общего образования, затем в ВУЗе, по программе бакалвриата.

 Обучение по следующим образовательным программам высшего образования является получением второго или последующего высшего образования:

по программам подготовки научно-педагогических кадров — лицами, имеющими диплом об окончании аспирантуры  или диплом кандидата наук.

Основание:

Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 30.04.2021)
«Об образовании в Российской Федерации» (ст. 69)

Что будет

ВУЗ может взыскать сумму, как за неосновательное обогащение, если есть диплом аспиранта, пустил снова в аспирантуру.

С уважением,