Хотел бы узнать является ли это страховым случаем?

Добрый день.

Получение травмы по смыслу ст. 4 ФЗ  от 28.03.1998 N 52-ФЗ относится к страховым случаям

Страховыми случаями при осуществлении обязательного государственного страхования (далее — страховые случаи) являются:
получение застрахованным лицом в период прохождения военной службы, службы, военных сборов увечья (ранения, травмы, контузии);

Однако тут нужно смотреть на поставленный диагноз, ввиду того, что по общему правилу переломы фаланг пальцев кроме краевого перелома ногтевой фаланги, относятся к легким увечьям.

В случае, если у Вас имеет место именно краевой перелом ногтевой фаланги — то в выплате будет отказано, поскольку такого рода переломы не признаются страховым случаем.