Как правильно решить эту ситуацию?

Здравствуйте Павел! Все зависит от положений договора. Если в нем ничего об оплате ранее потребленной электроэнергии не указано, соответственно  если даже Вы оплатите долг Арендодателя, возместить затраты будет крайне сложно, если вообще возможно. Ели в данной квартире Вы не заинтересованы, данный факт (отсутствие электричества) является основанием для досрочного расторжения договора. 

ГК РФ Статья 451. Изменение и расторжение договора в связи с существенным изменением обстоятельств
Позиции высших судов по ст. 451 ГК РФ >>>

1. Существенное изменение обстоятельств, из которых стороны исходили при заключении договора, является основанием для его изменения или расторжения, если иное не предусмотрено договором или не вытекает из его существа.

Изменение обстоятельств признается существенным, когда они изменились настолько, что, если бы стороны могли это разумно предвидеть, договор вообще не был бы ими заключен или был бы заключен на значительно отличающихся условиях.