Можно ли заполнить доверенность от руки без заверения нотариуса, чтобы мой родственник получил в ФНС документ, подтверждающий закрытие организации?

Мария, добрый день.
К сожалению, нотариальная доверенность обязательна.

Министерство финансов РФ в письме от 25 апреля 2017 г. N 03-02-08/24718 подтвердило позицию налоговых органов о нотариальном подтверждении полномочий представителя индивидуального предпринимателя в отношениях, регулируемых законодательством о налогах и сборах, в том числе по открытию и закрытию ИП.
Вам необходимо сделать доверенность в текущей стране, перевести её на русский язык, сделать апостиль и направить почтой в Россию по адресу вашего представителя, чтоб он закрыл ИП.
Также вы можете закрыть ИП самостоятельно в общем порядке, просто направив заявление в налоговую службу, но заявление (а точнее, ваша подпись) должна быть заверена нотариусом.