Какие ещё документы нужны для пересечения границы?

Добрый вечер, Николай! Не совсем поняла — к чему относится фраза «личном частном пользовании»?

Вам в любом случае при пересечении границы необходимо подтверждение правового основания владения автомобилем. Если он принадлежит организации  и вы официально являетесь работником данной организации и командировка оформляется официально, в таком случае на вас должен быть оформлен путевой лист, а также подтверждение того, что вы направляетесь в командировку. Если поездка неофициальная — на вас должна быть оформлена доверенность от собственника автомобиля на право управления автомобилем с правом покидать территорию Российской Федерации (можно в доверенности указать конкретные страны, в которые допустимо выезжать на авто).