Нужно ли мне вставать на учёт по новому месту?

Добрый день.

Насколько верно понимаю Вы проходите военную службу?

В таком случае Вам нужно будет отметиться по месту Вашего пребывания в случае изменения места проведения отпуска.

Так в силу приложения № 13 к Уставу гарнизонной и караульной службы 

1. По прибытии к месту командировки или отпуска каждый военнослужащий должен встать на учет у дежурного по военной комендатуре (в ближайшем военном комиссариате), а перед убытием к месту службы сняться с учета.
При постановке на учет и снятии с учета на командировочном удостоверении или на отпускном билете делается соответствующая отметка. Отметка о прибытии должна быть сделана не позднее следующего дня после прибытия, а об убытии — накануне или в день отъезда.
 В случае перемены адреса, получения разрешения на продление отпуска или срока командировки, болезни или по другим причинам, задерживающим своевременный выезд, военнослужащие должны немедленно сообщать об этом дежурному по военной комендатуре или в военный комиссариат или органы государственной власти и органы местного самоуправления (где встали на учет).

Таким образом, изменение места проведения отпуска также предполагает постановку на учет.