Как правильно выписать подростка от бабушки?

Здравствуйте! Такая процедура предусмотрена в п. 55 Приказа МВД России от 31.12.2017 N 984 «Об утверждении Административного регламента Министерства внутренних дел Российской Федерации по предоставлению государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации»-

Для снятия с регистрационного учета по месту жительства гражданин (законный представитель) в период его нахождения за пределами Российской Федерации направляет почтовым отправлением из страны проживания заявление о снятии с регистрационного учета по месту жительства произвольной формы с указанием адреса выбытия, подлинность его подписи на котором нотариально засвидетельствована в дипломатическом представительстве или в консульском учреждении Российской Федерации в стране проживания либо у нотариуса с последующей легализацией документа или проставлением на нем апостиля (для государств — участников Гаагской конвенции от 5 октября 1961 г. <1>, отменяющей требование легализации иностранных официальных документов), за исключением случаев, когда ни легализация, ни апостиль не требуются в соответствии с международным договором Российской Федерации.

То есть подростку необходимо обратиться или в консульство РФ с заявлением в произвольной форме, где ему заверят подлинность подписи,  или- к местному нотариусу с последующей легализацией заявления, проставлением апостиля

Смотрите как вам удобнее. В зависимости от страны проживания, легализация может не потребоваться

Дополнительные консультации и, при необходимости,- подготовку документов  можете заказать при обращении ко мне в чат на платной основе. Обращайтесь. Буду рад Вам помочь.