Вторая проблема - название новой на российском рынке профессии - "хоумстейджер"

Здравствуйте, Виктория.

У Вас два разных вопроса, из разных областей законодательства включены в один, поэтому, учитывая стоимость, на оба отвечу кратко.

1. Использовать в наименовании организации (исходя из второго вопроса о профессии, связанной с недвижимостью, полагаю, что речь о коммерческой организации, которая обратилась за разрешением в Минюст) слов «Российская Федерация» / «Россия»  и производных от них допускается по разрешению, которое выдается в установленном Правительством РФ порядке (п. 4 ст. 1473 ГК РФ). 

ВС РФ разъясняет, что под производными словами от официального наименования «Российская Федерация» или «Россия» следует понимать в том числе слово «российский» и производные от него как на русском, так и на иностранных языках в русской транскрипции. Это не относится к слову «русский» и производным от него (п. 148 Постановления Пленума Верховного Суда РФ от 23.04.2019 N 10).

Поэтому отказы для использования слов

«русскоязычный», «русскоговорящие»

Viktoria

полагаю, можно обжаловать, а слова 

«Российский»

Viktoria

не имеет смысла, отказ законный.

2. Если Ваша организация не относится к тем, кто обязан называть профессии/ должности так, как они поименованы в квалификационных справочниках, профстандартах, и сама профессия не относится к таким, по которым устанавливаются федеральным законом или подзаконными актами специальные требования, ограничения, льготы, то Вы вправе называть их в своем штатном расписании как хотите (См. ст. 57, 195.3 ТК РФ). 

Раньше не было менеджеров, риелторов, маркетологов, эйчаров, теперь есть. Может и  

«хоумстейджер»

Viktoria

войдет в обиход со временем.