Должен ли он что-то предпринять или может вообще не оформлять?

Здравствуйте.

Если наследник вступил в права наследования и получил свидетельство на наследство, то он не ограничен по срокам, зарегистрировать за собой право в Росреестра и быть включённым в ЕГРН как собственник доли он может в любой момент. Если же наследник пропустил шестимесячный срок для вступления, то он может восстановить его через суд, но при условии доказательства уважительности причин. Если же  наследник по завещанию пропустит этот срок, то в права наследования вступают наследники по закону в порядке очередности.

Что  бы  подтолкнуть  его  к  оформлению, можете  подать  исковое  о  приобретательной  давности на  данную  1/3  помещения, тогда  точно  очнется, но тут  есть  и  негативные моменты.

ГК РФ Статья 234. Приобретательная давность

1. Лицо — гражданин или юридическое лицо, — не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом, если иные срок и условия приобретения не предусмотрены настоящей статьей, в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность).

Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации.

При  необходимости   обращайтесь  в  чат, получите  более  подробную  консультацию.

С  уважением, юрист  Мингазов  Юрий  Саитгареевич.