Можно ли поставить машину на учет в ГИБДД если ОСАГО вступит в силу через 3 дня?

Здравствуйте, Лев. Как я понял у Вас имеется 2-е разные даты:

1 дата заключения договора страхования, и 2-я дата — период начала действия договора страхования, то есть того периода в который страховая компания будет нести ответственность в случае ДТП.

В соответствии с п. 30, 30.1 Приказа МВД России от 21.12.2019 N 950,

К документам, получаемым регистрационными подразделениями от государственных органов и организаций в электронном виде, которые также могут быть представлены заявителем по собственной инициативе, относятся:

30.1. Страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств <1>, — в случае постановки транспортного средства на государственный учет и в случае совершения регистрационных действий, связанных со сменой владельца транспортного средства.
— <1> Далее — «полис».
 
Подтверждающие выдачу полиса сведения запрашиваются через банки данных МВД России, предназначенные для обеспечения деятельности регистрационных подразделений <2>, или с использованием единой системы межведомственного электронного взаимодействия <3> из автоматизированной информационной системы обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств <4>

Регламент не предъявляет требований к началу действия срока страхования, для ГИБДД важен сам факт наличия такого полиса ОСАГО.

Полагаю, что отказать в регистрации Вам не должны, а если откажут, то отказа в регистрации можно будет обжаловать.