Здравствуйте меня интересует такой вопрос, мать оставила ребенка у своей матери а сама уехала в другой город

Здравствуйте, отец может забрать ребенка к себе, если он не лишен родительских прав. Отец имеет точно такие же права как и мать ребенка. На основании ст. 61 Семейного кодекса РФ 

Родители имеют равные права и несут равные обязанности в отношении своих детей (родительские права).

Родительские права, предусмотренные настоящей главой, прекращаются по достижении детьми возраста восемнадцати лет (совершеннолетия), а также при вступлении несовершеннолетних детей в брак и в других установленных законом случаях приобретения детьми полной дееспособности до достижения ими совершеннолетия.

Согласно ст. 64 Семейного кодекса РФ 

Защита прав и интересов детей возлагается на их родителей.

Здравствуйте. Вы можете подать исковое заявление об определении места жительства с отцом. Для подтверждения вашей позиции, вы можете обратиться в органы опеки, с заявлением о ненадлежащим исполнении матерью родительских обязанностей, если вы не лишены родительских прав и место жительства ребёнка не определено судом с матерью, вы можете,  уведомив об этом мать ребёнка, обратившись в ОДН полиции и к участковому описав ситуацию, перевезти ребёнка по своему месту жительства, но обращаю внимание, для соблюдения законности, вы должны обратиться в органы опеки, в ОДН и к участковому, чтобы надзорные органы установили факт ненадлежащего обращения с ребёнком и отсутствия надлежащих жилищных условий.