На что может претендовать супруга?

К сожалению прав у супруги на эту квартиру нет, раз она не приобреталась в браке за совместные деньги. Это личное имущество ее супруга. 

Статья 36. Имущество каждого из супругов

1. Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Добрый день, Ксения

Наличие или отсутствие регистрации в данном вопросе ни на что не влияет.

Но, в соответствии со ст. 36 Семейного Кодекса

Имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью

Поэтому после развода вы не сможете получить долю в праве собственности на эту квартиру.

Здравствуйте.

  По  правилам  Семейного кодекса РФ,  имущество  супруга,  полученное  во  время  брака  в  порядке  наследования,  является  его собственностью, но,  одновременно  с  этим, имущество каждого из супругов может быть признано судом их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).  

  По  поводу  того,  что 

 На что может претендовать супруга?

надо  сказать,  что  при  определённых  обстоятельствах,  супруга   будет иметь право  пользования  этой  квартирой, не путайте  с правом  собственности.

Ксения, подробную  консультацию  по  Вашей  проблеме я могу  дать  в  моём  чате,  можете написать  сообщение  в  мой  чат.