Необходимо во-первых увидеть копию претензии (искового заявления), чтобы понимать основания и логику требований АСВ, во- вторых точно знать были ли с вашей стороны так называемые действия, свидетельствующие о признании долга (письменное обещание рассчитаться, например, попозже итп.)
По общему же правилу, согласно п. 24 Постановления ВС РФ «По смыслу пункта 1 статьи 200 ГК РФ течение срока давности по иску, вытекающему из нарушения одной стороной договора условия об оплате товара (работ, услуг) по частям, начинается в отношении каждой отдельной части. Срок давности по искам о просроченных повременных платежах (проценты за пользование заемными средствами, арендная плата и т.п.) исчисляется отдельно по каждому просроченному платежу.
Кроме того, согласно тому же документу п. 8 „ ...Вместе с тем истцу не может быть отказано в защите права, если до истечения десятилетнего срока имело место обращение в суд в установленном порядке илиобязанным лицом совершены действия, свидетельствующие о признании долга“.
Пусть слово „десятилетний“ не смущает — это максимально возможный срок исковой давности, применяется в случаях, когда, например лицо вернулось из мест лишения свободы и объективно не могло знать о тех или иных обстоятельствах либо документы были похищены у компании и тп. В вашем же случае, договор был заключен и не исполнялся, об этом кредитору было известно с момента первой просрочки платежа, следовательно — здесь 3 года с момента первой просрочки платежа по договору.
Проще говоря: 1) Общий срок исковой давности по данному спору 3 года. 2) По тем платежам (согласно графика платежей, который как правило сопровождает любой кредитный договор) которые уже вышли за рамки трехлетнего срока с момента, когда они должны были быть совершены смело можно заявлять о пропуске срока исковой давности. 3) По остальным платежам срок пока не истек.