В то же время после ДТП (меня сбили) суд присудил виновнику выплатить мне компенсацию морального вреда и вреда здоровью (средняя тяжесть)

Добрый день. Антон, это запрещено законом, об этом прямо указано в пункте 1 части 1 статьи 101 Федерального закона «Об исполнительном производстве», так согласно положениям данной нормы — взыскание не может быть обращено на денежные суммы, выплачиваемые в возмещение вреда, причиненного здоровью.

Но зная судебных приставов, они смогут сделать все, даже обращать взыскания на детские пособия и выплаты. Поэтому, лучше, если у Вас есть исполнительные производства, заранее их предупреждать об этом.