Что предпринять и какие есть нормы закона или практика досудебного урегулирования?

Здравствуйте, Артём.

Как следует из ч. 1 ст. 39 Закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ «Об образовании в РФ»:

При наличии соответствующего жилищного фонда у образовательных организаций места в общежитии предоставляются следующим нуждающимся в жилье студентам:

обучающимся по основным образовательным программам среднего профессионального и высшего образования по очной форме обучения;
обучающимся по основным образовательным программам среднего профессионального и высшего образования по заочной форме обучения на период прохождения промежуточной и итоговой аттестации.
Порядок предоставления обучающимся жилых помещений в общежитиях устанавливается локальными нормативными актами образовательных организаций. В нем утверждается очередность предоставления мест.

Поэтому в первую очередь, Вам необходимо выяснить, имеет ли ВУЗ свой жилищный фонд. 

Согласно ч. 5 ст. 36, ч. 2 ст. 39 указанного закона:

Жилые помещения в таких общежитиях предоставляются в первоочередном порядке обучающимся, относящимся, в частности, к следующим категориям лиц:

дети-сироты и дети, оставшиеся без попечения родителей, а также лица из числа детей-сирот и детей, оставшихся без попечения родителей;
лица, потерявшие в период обучения обоих родителей или единственного родителя;
дети-инвалиды, инвалиды I и II групп, инвалиды с детства;
студенты, являющиеся инвалидами вследствие военной травмы или заболевания, полученных в период прохождения военной службы.

Если специализированный жилищный фонд у ВУЗа есть, то в приёмную ректора необходимо подать следующие документы:

— заявление о предоставлении жилого помещения в общежитии (можно написать в свободной форме);

— копию паспорта с фотографией и штампом о регистрации по месту проживания;
— справка о составе семьи;
— справка о доходах каждого члена семьи;
для лиц, имеющих право на предоставление жилого помещения в общежитии в первоочередном порядке, — копия документа, подтверждающего это право.
http://www.consultant.ru/edu/student/consultation/obshezhitie_studentam/© КонсультантПлюс, 1992-2021

Для подтверждения урегулирования спора в досудебном порядке, заявление о предоставлении жилого помещения в общежитии подавайте в 2-х экземплярах с указанием приложения. Один экземпляр заявления с отметкой о получении сотрудником ВУЗа будет подтверждением соблюдения досудебного порядка  в случае, если придётся обращаться в суд.