Должна ли жена оплачивать по закону в результате дарения налог?

Бабушка мужа не может являться членом семьи жене супруга, придёться заплатить налог в размере 13% от стоимости квартиры. 

Подробная или дополнительная консультация, изучение документов и составление юридических документов (претензий, исковых заявлений, ходатайств, договоров и  т.д.) в моем чате https://pravoved.ru/lawyer/140...  на платной основе. Индивидуальный подход к клиенту. При оказании пакета услуг, возможны скидки. Предоставление услуг адвоката по гражданским и уголовным делам!!! 

— см. ст. 2 СК РФ 

В соответствии с п. 18.1 ст. 217 НК РФ доходы, полученные в порядке дарения, освобождаются от налогообложения в случае, если даритель и одаряемый являются членами семьи и (или) близкими родственниками в соответствии с Семейным кодексом Российской Федерации (супругами, родителями и детьми, в том числе усыновителями и усыновленными, дедушкой, бабушкой и внуками, полнородными и неполнородными, имеющими общих отца или мать, — братьями и сестрами).

Бабушка мужа не является близкой родственницей его жене. Бывают случаи, если они являются членами одной семьи, совместно проживают и т.д., если вы докажете налоговой. Но скорее всего налог платить придется.