Могу ли я вести сьёмку урока или записывать на диктофон, чтобы доказать, что учители матерится на уроках, ведёт себя неподобающе и издевается над учениками?

Здравствуйте. 
Согласно статье 152.1 Гражданского кодекса Российской Федерации, Обнародование  и дальнейшее использование изображения гражданина (в том числе его фотографии, а также видеозаписи или произведения изобразительного искусства, в которых он изображен) допускаются только с согласия этого гражданина. 

Такое согласие не требуется в случаях, когда:
1) использование изображения осуществляется в государственных, общественных или иных публичных интересах;
2) изображение гражданина получено при съемке, которая проводится в местах, открытых для свободного посещения, или на публичных мероприятиях (собраниях, съездах, конференциях, концертах, представлениях, спортивных соревнованиях и подобных мероприятиях), за исключением случаев, когда такое изображение является основным объектом использования;
3) гражданин позировал за плату.
Согласно общепринятой точке зрения, школа вполне может рассматриваться как место, открытое для свободного посещения – по крайней мере для обучающихся и работников и (или) как объект, на территории которого проводятся публичные мероприятия.
Поскольку школа реализует образовательные и воспитательные задачи, это допускает возможность появления на ее территории неопределенного количества различных людей, включая родителей школьников.
Но так как здание школы относится к государственной или муниципальной собственности, предназначенной для реализации публичных полномочий, соответственно, правовой статус территории школы нельзя сравнить с квартирой или частным складом.
В этом смысле видеосъемка и фотографирование на территории школы без согласия того, кого снимают на телефон, в принципе возможна. Но из этого не следует автоматическое разрешение снимать всем и всех, тем более во время урока.
Конституция Российской Федерации в части 1 статьи 24 запрещает сбор, хранение, использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия.
В соответствии с ч.1 п. 3 статьи 28 ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»   к компетенции образовательной организации в установленной сфере деятельности относятся  разработка и принятие правил внутреннего распорядка обучающихся, правил внутреннего трудового распорядка, иных локальных нормативных актов.
Во внутренних локальных актах школы могут быть предусмотрены положения, запрещающие применение камер для съемки других лиц и использование полученных таким образом фотографий и видеоматериалов в целях, не связанных с образовательным процессом.
Съемка на уроке возможна только в том случае, если она обусловлена потребностями образовательного процесса и согласована с учителем, ведущим урок.
Полагаем вам необходимо обратиться к руководству школы с письменным заявлением  для решения вопроса о ведении видеосъемки на уроке.