Подскажите пожалуйста, можно ли купить участок с домом после новоднения?

Здравствуйте, Николай.

Для начала не мешало бы понять, что Вы вкладываете в словосочетание 

оформить его как дача

Каждый земельный участок имеет вид разрешенного использования, а также категорию земель, просто так изменить их нельзя. 

Правила  изменения вида разрешенного использования устанавливаются органами местного самоуправления в ПЗЗ (правилах землепользования и застройки), административных регламентах. 

Правила изменения категории устанавливаются Федеральным законом от 21.12.2004 N 172-ФЗ «О переводе земель или земельных участков из одной категории в другую» и подзаконными актами.

Если участок находится в населенном пункте и дом имеет статус жилого дома, то вы, конечно, можете называть его «дачей», но от этого его «юридический статус» не изменится.