Уважаемая Наталия!
Статьей 69 СК РФ определены основания лишения родительских прав:
Родители (один из них)могут быть лишены родительских прав, если они:
уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;
отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иного лечебного учреждения, воспитательного учреждения, учреждения социальной защиты населения или из аналогичных организаций;
злоупотребляют своими родительскими правами;
жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;
являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;
совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей либо против жизни или здоровья супруга.
В Вашем случае, отец платит алименты, и при отсутствии других оснований, отраженных в статье, лишить родительских прав невозможно. Для лишения родительских прав нужны веские причины.
Что касается уменьшения размера алиментов, на основании ст. 119 СК РФ, изменить размер алиментов, это не обязанность суда, а лишь его право. Поэтому в иске ему могут и отказать (но эта вероятность низка), если Вы приведете для суда заслуживающие внимания обстоятельства, при этом суд учитывает материально положение обеих сторон.
С Уважением, Надежда.