Может ли республика Бурятии принять свой закон (со своими мерами наказания за нарушение такого закона), ограничивающий людей до 18 лет в нахождении в общественном месте без сопровождения взрослых?

Здравствуйте, Eugenu!

Да, может.

Согласно статье 14.1 Федерального закона от 24.07.1998 N 124-ФЗ «Об основных гарантиях прав ребенка в Российской Федерации»

3. Законами субъектов Российской Федерации в целях предупреждения причинения вреда здоровью детей, их физическому, интеллектуальному, психическому, духовному и нравственному развитию могут устанавливаться:

меры по недопущению нахождения детей (лиц, не достигших возраста 18 лет) в ночное время в общественных местах. 

Надеюсь, мой ответ помог Вам разобраться в ситуации. Если у Вас остались нерешенные вопросы или имеется необходимость в подготовке юридических документов (исков, жалоб, заявлений, претензий, договоров и др.), то можете обратиться ко мне в чат за получением профессиональной персональной консультации. Минимальные тарифы установлены правилами сайта. 

С наилучшими пожеланиями, Роман Артемьев.