Сергей,
отвечаю Вам последовательно:
1. Нотариальная форма необязательна, это на Ваше усмотрение. Я лично не вижу в этом необходимости. К договору следует приложить копию техпаспорта машины и желательно — во избежание возможных споров в будущем — точный перечень имеющихся внешних повреждений (с фото).
2. Конечно, имеете право заключать любой договор, в т.ч. аренды Вашей автомашины. А вот что касается налоговых вопросов… здесь отдельный разговор.
3. В силу закона за вред, причинённый источником повышенной опасности, ответственнен собственник имущества, т.е. Вы. И это несмотря на то, ч то лицо, владеющее и пользующееся ВВашим автомобилем на законных основаниях, в силу договора аренды, отвечает самостоятельно. Если у него средств недостаточно, истец вправе привлечь Вас к гражданско-правовой ответственности. Поэтому, чтобы спать спокойно, следует застраховать автомашину от причинения вреда третьим лицам в такой сумме, чтобы голова болела у страховой компании в случае чего, а не у Вас.
Удачи!