Что в данном случае мне можно предпринять?

Добрый день.

Может ли моя страховая по ОСАГО, отказать в выплате пострадавшей стороне и/или направить мне регресс?

Егор

Может в том случае,  если диагностическая карта отсутствуети причиной ДТП стала неисправность транспортного средства.

Вы должны были оформить новую диагностическую карту на автомобиль. Однако ее отсутствие у Вас на момент ДТП само по себе не является основанием для взыскания с Вас выплаченной потерпевшему суммы  качестве регресса.

Условием для взыскания с Вас суммы ущерба в порядке регресса является наличие причинной связи между причинами ДТП — наличие неисправности автомобиля и отсутствием у Вас диагностической карты.

Как правильно трактовать пункт «и» статьи 14 закона об ОСАГО, в праве ли страховая компания предъявлять мне регрессивные требования?

Егор

В данном случае п. и ст. 14 ФЗ «Об ОСАГО», согласно которому

1. К страховщику, осуществившему страховое возмещение, переходит право требования потерпевшего к лицу, причинившему вред, в размере осуществленного потерпевшему страхового возмещения, если:
и) на момент наступления страхового случая истек срок действия диагностической карты, содержащей сведения о соответствии транспортного средства обязательным требованиям безопасности транспортных средств, легкового такси, автобуса или грузового автомобиля, предназначенного и оборудованного для перевозок пассажиров, с числом мест для сидения более чем восемь (кроме места для водителя), специализированного транспортного средства, предназначенного и оборудованного для перевозок опасных грузов, либо на момент наступления страхового случая, произошедшего вследствие неисправности транспортного средства, истек срок действия диагностической карты;

К Вашей ситуации как раз может относится оговорка по смыслу которой  регресс возможен лишь в том случае, если диагностическая карта отсутствует и причиной ДТП стала неисправность транспортного средства.

Обязанность доказывания наличия данной причинной связи лежит на страховой компании.