Где мне нужно подать заявление на наследство, Российскому нотариусу или в ЛНР, и можно ли заявление подать в онлайн?

Владимир!

В таком случае закон требует от наследников подать заявление о принятии наследства в установленном порядке.

На этот счёт есть статья 1153 Гражданского Кодекса РФ, в которой сказано так:

1. Принятие наследства осуществляется подачей по месту открытия наследства нотариусу или уполномоченному в соответствии с законом выдавать свидетельства о праве на наследство должностному лицу заявления наследника о принятии наследства либо заявления наследника о выдаче свидетельства о праве на наследство.

Соответственно, требуется определить место открытия наследства. Это указано в статье 1115 Гражданского Кодекса РФ, которая определяет следующее:

Если последнее место жительства наследодателя, обладавшего имуществом на территории Российской Федерации, неизвестно или находится за ее пределами, местом открытия наследства в Российской Федерации признается место нахождения такого наследственного имущества. 

Таким образом, заявление нотариусу надо подавать по месту нахождения недвижимого имущества наследодателя — в Воронежской области РФ.

В пользу таких выводов свидетельствуют и другие положения статьи 1115 ГК РФ:

Если такое наследственное имущество находится в разных местах, местом открытия наследства является место нахождения входящих в его состав недвижимого имущества или наиболее ценной части недвижимого имущества

К сожалению, подача заявления он-лайн законодательством не предусмотрена. Если нет возможности лично посетить нотариуса по месту открытия наследства, то заявление можно отправить почтой, но для этого необходимо заверить подпись заявителя на заявлении нотариально (или уполномоченными на то по закону лицами) либо по месту работы (учёбы) доверителя — того, кто выдаёт доверенность.