Но возникает вопрос, имею ли я право продать долю без согласия отца?

Здравствуйте, Марина! 

Нет, тот факт, что Вы не вносили платежи за коммунальные услуги не является основанием для того, чтобы каким-то образом лишить Вас Вашей доли в квартире. Вместе с тем, отец имеет право обратиться в суд с иском о взыскании с Вас половины от тех платежей, которые он вносил за квартиру.  

При этом, нужно иметь в виду, что согласно ч. 1 ст. 196 ГК РФ 

Общий срок исковой давности составляет три года со дня, определяемого в соответствии со статьей 200 настоящего Кодекса.

Таким образом, если отец заявит требование о взыскании, например за 5 лет, то Вы можете просить суд применить срок исковой давности и в этом случае, взыскание будет осуществлено за последние три года, предшествующие даты обращения отца в суд со своим исковым заявлением. 

Здравствуйте, Марина. 

Но возникает вопрос, имею ли я право продать долю без согласия отца?

да, при соблюдении требований ст.250 ГК РФ.

Я знаю, что сначала мне нужно отправить ему предложение о покупке доли и, если не будет ответа или если он отклонит предложение, то я, по идее, могу выставить долю на продажу.

все верно. Лучше сделайте это через нотариуса, у которого потом и будете оформлять сделочку.

Подскажите, какие могут быть проблемы с тем, что, ....

отец может предьявить к вам лишь требование о взыскании с вас оплаты в размере приходящейся на вас за ЖКУ в пределах 3 х лет. Вы можете так же определить порядок пользования в квартире, что бы продавать не долю уже, а комнату скажем, так экономически выгоднее.

Может ли отец в судебном порядке лишить меня доли, если я только прописана в квартире, но ей не пользуюсь, по сути, из-за его решения?

Права собственности по такому основанию вы не можете быть лишены.

Устно отец неоднократно мне говорил, что я не могу жить в этой квартире

Марина

это в связи с чем? Ст. 209 ГК РФ

1. Собственнику принадлежат права владения, пользования и распоряжения своим имуществом.

Я знаю, что сначала мне нужно отправить ему предложение о покупке доли и, если не будет ответа или если он отклонит предложение, то я, по идее, могу выставить долю на продажу.

Марина

верно.  Ст. 250 ГК РФ

1. При продаже доли в праве общей собственности постороннему лицу остальные участники долевой собственности имеют преимущественное право покупки продаваемой доли по цене, за которую она продается, и на прочих равных условиях, кроме случая продажи с публичных торгов, а также случаев продажи доли в праве общей собственности на земельный участок собственником части расположенного на таком земельном участке здания или сооружения либо собственником помещения в указанных здании или сооружении.

одскажите, какие могут быть проблемы с тем, что, владея квартирой, я не оплачивала ЖКУ и не проживала в квартире, с учетом того, что требований об оплате от отца не получала, не имею доступа даже к почтовому ящику, но имею лишь устный запрет от отца на пользование квартирой? Может ли отец в судебном порядке лишить меня доли, если я только прописана в квартире, но ей не пользуюсь, по сути, из-за его решения?

Марина

не может ввиду того, что Вы платите за данное имущество налог. Тот факт, что Вы не платили ЖКУ никакой роли не играет. Отец может взыскать с Вас эти сумму как вариант, но порядок продажи, преимущественное право остаётся. Лишить доли ни при каких обстоятельствах не сможет.