Вчера моей маме позвонила заведующая отделением и потребовала документ о опекунстве или же доверенности на

Здравствуйте, Павел.

Полагаю, тут проблема в том, что образовательные организации должны контролировать, чтобы несовершеннолетние не были безнадзорными.

Отчислить Вас за то, что Ваша мать не осуществляет воспитание и присмотр за вами, не могут, ее только могут привлечь к административной ответственности за это, но не образовательная организация, она может только донести на вашу маму в контролирующие органы. 

Хотя проживать совместно дети старше 14 лет и родители не обязаны, но это не снимает с родителей иных обязанностей и прав, связанных с детьми.

Ст. 61, Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 02.07.2021) «Об образовании в Российской Федерации» (с изм. и доп., вступ. в силу с 01.09.2021):

2. Образовательные отношения могут быть прекращены досрочно в следующих случаях:

2) по инициативе организации, осуществляющей образовательную деятельность, в случае применения к обучающемуся, достигшему возраста пятнадцати лет, отчисления как меры дисциплинарного взыскания, в случае невыполнения обучающимся по профессиональной образовательной программе обязанностей по добросовестному освоению такой образовательной программы и выполнению учебного плана, а также в случае установления нарушения порядка приема в образовательную организацию, повлекшего по вине обучающегося его незаконное зачисление в образовательную организацию;

Ваша мама может попробовать договориться через Вас или по телефону с кем-то в городе, где Вы живете (знакомым, родителями других учащихся — ваших друзей, юристом в конце концов), о том, что они возьмут на себя права и обязанности, которые родитель может передать по доверенности или согласию, которое оформляет у нотариуса. Обычно указывают право давать согласие на заключение сделок, на медицинское вмешательство (но Вам оно не требуется, так как Вы старше 15 лет), иные права и обязанности (в т.ч. ответственность «за жизнь и здоровье»).