Почему мне нельзя все время находиться с ним, до выписки из стационара?

Добрый день! 

Находится с ребенком можно, это не запрещается действующим законодательством. А отказ — нарушает Ваши права и права ребенка.  Родители имеют право находиться с детьми в стационаре. 

ч. 3 ст. 51 Закона от 21.11.2011 N 323-ФЗ (Об основах охраны здоровья граждан в Российской Федерации)
Один из родителей, иной член семьи или иной законный представитель ребенка имеет право на бесплатное совместное нахождение с ребенком в медицинской организации при оказании ребенку медицинской помощи в стационарных условиях в течение всего периода лечения независимо от возраста ребенка.

При совместном нахождении в медицинской организации в стационарных условиях с ребенком до достижения им возраста четырех лет, а с ребенком старше данного возраста — при наличии медицинских показаний (например, если состояние ребенка требует постоянного ухода) плата за создание условий пребывания в стационарных условиях, в том числе за предоставление спального места и питания, с указанных лиц не взимается.

То есть, если нет медицинский показаний на нахождение Вас с ребенком, то могут потребовать плату за пребывание в условиях стационара (питание, постель). 

При этом ребенком признается лицо, не достигшее возраста 18 лет (совершеннолетия) (п. 1 ст. 54 СК РФ). Право родителя на совместное нахождение в стационаре с ребенком может быть реализовано независимо от вида медицинской организации, в которой ребенку оказывается медицинская помощь в стационарных условиях (Информационное письмо Минздрава России от 21.06.2013 N 15-1/10/1-2884). При нахождении ребенка в стационаре закон не запрещает родителям и другим членам семьи менять друг друга.