Я снимаю квартиру и собственник без предупреждения и моего разрешения выложил обьявление о том, что квартира сдается, имел ли он право это делать?

Если у вас составлен договор аренды (договор найма), то собственник должен был письменно уведомить вас о расторжении с вами  этого договора. Более того, если договор найма заключен на срок больше года и он заканчивается,  то наниматель получает преимущество для его продления на тех же условиях, т.е. преимущество у того, кто снимает квартиру сейчас, а не других людей.