В свидетельство о рождении ребенка он не вписан?

Добрый день, Алена

Если он является биологическим отцом, без вашего согласия он может установить отцовство в судебном порядке

Добрый вечер!

Если мать не согласна на установление отцовства, то гражданский муж может установить его через суд.

Согласно Статьи 49. СК 
В случае рождения ребенка у родителей, не состоящих в браке между собой, и при отсутствии совместного заявления родителей или заявления отца ребенка (пункт 4 статьи 48 настоящего Кодекса) происхождение ребенка от конкретного лица (отцовство) устанавливается в судебном порядке по заявлению одного из родителей, опекуна (попечителя) ребенка или по заявлению лица, на иждивении которого находится ребенок, а также по заявлению самого ребенка по достижении им совершеннолетия. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица.

Гражданский муж может выйти в суд с исковым заявлением об усыновлении отцовства без Вашего согласия, но ему потребуется много доказательств собрать, например свидетельские показания.