Здравствуйте, бывший муж и его сожительница оскорбляют и угрожают по телефону, разговор записан, какие меры могу предпринять и что для них грозит?

Здравствуйте! в данном случае имеет место состав административного правонарушения: оскорбление: 

Статья 5.61. Оскорбление
(введена Федеральным законом от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной или иной противоречащей общепринятым нормам морали и нравственности форме, — (в ред. Федерального закона от 30.12.2020 N 513-ФЗ)
влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц — от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц — от ста тысяч до двухсот тысяч рублей.

Таким образом обращайтесь в полицию (местный отдел) с заявлением. Кроме того, Вы можете взыскать компенсацию морального вреде, если факт оскорбления будет установлен.