Могут ли при отработке заставить подписать форму допуска и если да, то как избежать выплаты штрафа и суммы обучения при увольнении(чтобы не подписывать форму допуска)?

Анастасия, здравствуйте! Никак Вы не избежите обязанности возместить оплату за весь период обучения. Поскольку при обязательном поступлении на работу на предприятие, выдавшее Вам целевое направление на обучение будет оформлять на Вас согласно должности форму допуска. Если ее не подписывать, то Вы не сможете занимать должность, а значит и работать.