Бывшая супруга (по её инициативы развода) подола на элементы, дети (трое) живут со мной, могу я обжаловать её иск?

Добрый день. Дмитрий, отвечу на ваш вопрос, но сделайте для начала несколько уточнений. 

1. Было ли определено место жительство детей в судебном порядке/ по соглашению? 

2. Вы уверены, что она обратилась в суд с иском? У меня есть определенные сомнения, возможно она обратилась в суд с заявлением о вынесении судебного приказа, поскольку взыскание алиментов — это приказное производство (ст. 122 ГПК РФ). Если будет вынесен судебный приказ, то его можно отменив, подав возражения, относительно его отмены в соответствии со ст. 128-129 ГПК РФ. 

А вообще ваша ситуация может быть детально разобрана в рамках отдельной консультации в чате юриста.