Здравствуйте могут ли приставы возобновить старую задолженность по алиментам с должника?

Если Вы имеете в виду ситуацию, когда приставы прекратили исполнительное производство по тем основаниям, что у должника отсутствовало имущество и денежные средства на момент такого производства, то да, могут возобновить по Вашему ходатайству. Для этого Вам необходимо обратиться письменно в службу судебных приставов, желательно указать те обстоятельства, которые Вы считаете основаниями для возобновления исполнительного производства — трудоустройство должника, приобретением им имущества итак далее.