Здравствуйте взял машину у матери без просп она застряла я её бросил на том месте об этом узнала полиция и говарят что ващьудят дело заевления нет имеют ли они право?

Вопрос надо рассматривать с двух сторон. С первой, угон это преступление публичного обвинения и уголовное дело может возбуждаться по факту без заявления потерпевшего. Со второй, мать вряд ли захочет из-за этого судимость у сына. Соответственно она скажет что сама разрешила сыну взять машину, хоть он и законных прав не имеет. Тогда нет состава преступления, а максимум административное правонарушение.